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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 33

Um dipolo consiste em duas cargas iguais com sinais opostos, + q e - q . Ele está localizado de forma tal que seu centro está na origem e seu eixo está alinhado com o eixo z (Figura 23-32). A distância entre as cargas é L . Seja r → o vetor desde a origem até um ponto arbitrário de campo e θ , o ângulo que r → faz com a direção + z . (a) Mostre que a grandes distâncias do dipolo (ou seja, para r ≫ L ) o potencial elétrico do dipolo é dado por V r , θ = k p → ⋅ r ^ / r 2 = k p cos ⁡ θ / r 2 , onde p → é o momento de dipolo e θ é o ângulo entre r → e p → . (b) Em que pontos na região r ≫ L , além do infinito, o potencial elétrico é zero?

Passo 1

Fala galera, essa questão possui um pensamento geométrico um pouco complicadinho... mas vamos lá que tudo vai dar certo :D

De início, veja a figura abaixo:

O potencial elétrico em um ponto distante é:

V = k + q r 1 + k - q r 2 = k q 1 r 1 - 1 r 2

Agora, vem o “pulo do gato”. Quando o ponto está muito distante da carga, r 1 e r 2 são praticamente paralelas. Dessa forma, podemos desenhar o esquema representado na figura. Dessa forma, vemos que

r 2 - r 1 = L cos ⁡ θ

Além disso, r 2 ≈ r 1 ≈ r . Segue

V = k q r 2 - r 1 r 1 r 2 = k q ⋅ L cos ⁡ θ r 2 V = k p cos ⁡ θ r 2 = k p → ⋅ r ^ r 2

Passo 2

(b) Para V = 0 , segue que

k p cos ⁡ θ r 2 = 0

ou seja,

cos ⁡ θ = 0 ⟹ θ = π 2

Ou seja, todos os pontos que estão no eixo x estão em um potencial nulo!

Resposta

  1. Demonstração
  2. Todos os pontos que estão no eixo x .
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