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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 40

Uma carga de + 10,0   μ C está uniformemente distribuída em uma fina casca esférica de raio 12,0   c m . (Considere que o potencial seja zero bem distante das cargas). (a) Qual é magnitude do campo elétrico próximo ao lado de fora e ao lado de dentro da casca? (b) Qual é a magnitude do potencial elétrico próximo ao lado de fora e ao lado de dentro da casca? (c) Qual é o potencial elétrico no centro da casca? (d) Qual é o módulo do campo elétrico no centro da casca?

Passo 1

Fala ai galera, beleza? Essa questão é sobre simetria esférica. Já fizemos bastante questões de simetria esférica no Capítulo 22. Então, as ideias que seguiremos aqui são basicamente as ideias que fizemos lá.

Passo 2

  1. Sabemos que o campo elétrico no interior de uma casca esférica condutora é nulo. Sendo assim, E = 0 .

    2. Do lado de fora, temos

    E = k Q r 2 = 9 × 10 9 10 × 10 - 6 0,12 2 = 6,24   M V / m

  2. Lembre-se que um condutor em equilíbrio eletrostático é uma superfície equipotencial. Sendo assim, esperamos que o campo elétrico em pontos muito próximos da superfície seja constante e igual ao valor na superfície. Logo,

    3. V = k q R = 9 × 10 9 10 × 10 - 6 0,12 = 749   k V

    Passo 3

  3. No centro da casca o potencial elétrico deve ser igual ao da superfície, pois E = 0 no interior do condutor (isso significa que Δ V = 0 ). Assim,

    4. V c e n t r o = V s u p e r f í c i e = 749   k V

  4. O campo elétrico no centro é nulo (de fato, em qualquer ponto do interior o campo elétrico é nulo).

Resposta

  1. 0 para r ≤ R e 6,24   m V / m para r > R .
  2. 749   k V para todos os pontos próximos da superfície.
  3. 749   k V .
  4. Zero.
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