Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.2 - Ex. 19
Para , a roda de um esmeril possui velocidade angular igual a . Ela possui uma aceleração angular constante igual a quando um freio é acionado em . A partir desse instante ela gira à medida que para com uma aceleração angular constante.
a) Qual foi o deslocamento angular total da roda desde até o instante em que ela parou?
b) Em que instante ela parou?
c) Qual foi o módulo da sua aceleração quando ela diminuía de velocidade?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar (a) o deslocamento angular total da roda desde até o instante em que ela parou, (b) o instante em que ela parou e (c) o módulo da sua aceleração quando ela diminuía de velocidade.
Vamos compreender nossa situação. Repara que temos duas situações!
Primeiro, temos uma roda que gira com a velocidade angular em s, e aceleração angular constante . A aceleração continua constante até .
Depois, a roda começa a frear, e anda até parar.
Devemos separar essa situação em duas partes: a primeira entre os instantes e a partir de até a roda parar. Ou seja, antes e depois do freio.
Bora trabalhar assim então!
Passo 2
a) A primeira coisa que ele pede é o quando a roda andou desde .
Para o primeiro momento temos os seguintes dados:
E para determinar temos a seguinte relação:
Basta substituir os valores:
Aqui achamos o deslocamento da roda entre e . Antes do freio.
Ok! Agora vamos calcular o deslocamento de até a roda parar. Esse dado nos foi fornecido no enunciado! Agora é só somar os dois deslocamentos para achar o total!
Passo 3
b) Queremos o valor de para o qual a roda parou.
No instante a roda tem a velocidade angular de
E no instante que ela para a velocidade angular é .
Então precisamos lembrar dessa fórmulinha aqui que é bem útil:
Sendo , a variação do deslocamento angular, temos:
E isolando no lado esquerdo temos:
Repara que aqui a gente usou o deslocamento só do intervalo de tempo onde houve freio.
Passo 4
c) Agora o problema pede a aceleração quando a roda freia. Como a aceleração de freio também é constante, podemos lembrar dessa definição de aceleração:
Vimos no passo anterior, que no começo do freio, tínhamos e no final . E a gente também achou o tempo entre essas duas velocidades. Então:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉