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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.7 - Ex. 38

Um disco de metal de 0,25   k g está inicialmente em repouso em uma superfície de gelo de atrito desprezível. No instante t = 0 , uma força horizontal começa a agir sobre o disco. A força é dada por F → = 12,0 - 3,00 t 2 i ^ , com F → em newtons e t em segundos, e age até que o módulo se anule. (a) Qual é o módulo do impulso da força sobre o disco entre t = 0,500   s e t = 1,25   s ? (b) Qual é a variação do momento do disco entre t = 0 e o instante em que F = 0 ?

Passo 1

Como a força é aplicada no sentido positivo do nosso eixo x . Então, o módulo do impulso pode ser calculado por:

J = ∫ t 0 t f F t d t

Assim, substituindo os valores dados:

J = ∫ 0,5 1,25 12 - 3 t 2 d t

Integrando, temos:

J = 12 t - t 3 0,5 1,25

J = 7,17   N ∙ s

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o instante em que F → é nulo:

12 - 3 t 2 = 0

t = 12 3 = 2   s

Com o tempo em mãos, vamos repetir o processo feito no passo anterior e calcular o impulso do instante t = 0 até t f = 2   s :

J = ∫ 0 2 12 - 3 t 2 d t

Integrando:

J = 12 t - t 3 0 2

J = 16   N ∙ s

Passo 3

Com o valor do impulso em mãos, podemos determinar a variação do momento linear aplicando o teorema do impulso momento linear:

∆ p → = J →

Assim:

∆ p → = 16 i ^   k g ∙ m / s

Resposta

  1. J = 7,17   N ∙ s ;
  2. ∆ p → = 16 i ^   k g ∙ m / s .
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