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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.7 - Ex. 44

Um objeto de massa m e velocidade v em relação a um observador explode em dois pedaços, um com massa três vezes maior que o outro; a explosão ocorre no espaço sideral. O pedaço de menor massa fica em repouso em relação ao observador. Qual é o aumento da energia cinética do sistema causado pela explosão, no referencial do observador?

Passo 1

Esta é uma questão que temos muitas incógnitas, portanto, devemos fazer relações entre elas para poder resolver o problema. Vamos começar definindo as variáveis.

A massa inicial se divide em dois pedaços, um com massa menor, m 1 , e outro com massa maior, m 2 . Antes da explosão o objeto tem velocidade v → 0 = v i ^ .

Vamos escrever as relações entre as massas:

m 1 + m 2 = m

m 2 = 3 m 1

Assim, colocando as duas massas em função de m , temos:

m 1 = 1 4 m

m 2 = 3 4 m

Passo 2

Com as massas em função de m , vamos aplicar a lei da conservação do momento linear, antes e depois da explosão:

m v → 0 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2

Escrevendo em função dos dados obtidos:

m v i ^ = 3 4 m v → 2

Assim:

v → 2 = 4 3 v i ^

Passo 3

Calculando, por fim, a variação da energia cinética:

∆ K = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 - 1 2 m v 0 2

Substituindo os valores:

∆ K = 1 2 3 4 m 4 3 v 2 - 1 2 m v 2

Assim:

∆ K = 1 6 m v 2

Resposta

∆ K = 1 6 m v 2

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