Um disco não-condutor de raio está no plano com seu centro na origem. O disco tem uma densidade . Determine o valor de para o qual . Observe que, nesta distância, a intensidade do campo elétrico é metade da intensidade em pontos no eixo que estão muito próximos do disco.
Passo 1
Vamos usar a equação do campo elétrico de um disco uniformemente carregado:
Fazendo .
Passo 2
Logo,
Divindo os dois lados por
Arrumando um poucos as coisas....
Agora eu posso multiplicar por menos um e tcharam!
Para tirar essa raíz daí, é só elevar todos os termos da equação por dois:
Ficamos então com:
E agora é só multiplicar cruzado:
Como queremos um valor para , é só tirar a raíz:
Logo:
Resposta
Temos .