Um esmeril de é um disco sólido de diâmetro igual a . Você comprime um machado sobre a periferia com uma força normal de (Figura 10.43). O coeficiente de atrito cinético entre a lâmina e a pedra do esmeril é igual a , e existe um torque do atrito constante igual a entre o eixo do esmeril e seus mancais.

a) Ache a força que deve ser aplicada tangencialmente à extremidade do eixo da manivela de de comprimento para acelerar a roda do esmeril desde zero até em . b) Depois que o esmeril atinge a velocidade de , qual é a força tangencial que deve ser aplicada à extremidade da manivela para manter a velocidade angular constante de ?

c) Quanto tempo o esmeril levaria para reduzir sua velocidade angular de até zero quando a única força atuante for apenas a força de atrito nos mancais?

Para resolver a letra a), vamos aplicar para o movimento do esmeril.

Como existe uma rotação, consideraremos que ela é positivo e que produz um torque

onde (onde é a força de atrito, é o coeficiente de atrito, é a força normal e é o braço de alavanca).

Logo,

O momento de inércia será .

Repara que , porque o diâmetro é . Então

Aplicando a fórmula do torque,

Este torque deve ser a soma da força aplicada e dos torques de atrito opostos.

Na letra b), queremos a força tangencial que deve ser aplicada à extremidade da manivela para manter a velocidade angular constante de depois que o esmeril atinge a mesma velocidade.

Para manter a velocidade angular constante,

Na letra c), queremos calcular o tempo que o esmeril levaria para reduzir sua velocidade angular de até zero quando a única força atuante for apenas a força de atrito nos mancais.

Bom... Como a única força atuante é a de atrito, utilizaremos somente o torque.

Assim, o tempo necessário, será

Dessa forma, substituindo os valores, temos: