Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 66
O disco rígido de um computador, com de diâmetro, está inicialmente em repouso. Um pequeno ponto é marcado na borda do disco. Ele acelera a por , depois desliza com uma velocidade angular constante durante outro . Qual é a rapidez do ponto em ? Quantas revoluções realizou o disco durante este tempo?
Passo 1
A questão pede a rapidez, que é a aceleração tangencial do ponto em , mas sabemos que nesse instante a velocidade angular é constante, o que significa que a aceleração angular deve ser zero, e pela relação entre aceleração tangencial e aceleração angular:
A rapidez só pode ser zero nesse instante.
Passo 2
Como uma situação, de a a aceleração angular é diferente de zero e de a , ela é zero, vamos separar em dois casos e depois somar os resultados para o número de revoluções.
De a , podemos escrever a equação:
Como o disco parte do repouso , e se considerarmos que ponto marcado está no eixo , então , assim:
Passo 3
Como não temos a velocidade angular final, vamos usar outra das equações de cinemática angular:
E substituir na anterior:
Sabemos que o momento inicial é zero nesse caso , então:
Isolando :
E substituindo os valores:
Passo 4
Agora fazemos de a . Como nesse caso não tem aceleração, podemos usar a equação:
Nesse caso, o ângulo final da situação anterior vai ser o ângulo inicial , e a velocidade angular, vai ser a mesma que a velocidade angular final do movimento anterior:
Substituindo todos os valores:
Dividindo por que é uma revolução: