Um pedacinho de rocha está preso a uma roda de bicicleta de de diâmetro e possui uma velocidade tangencial de . Quando os freios são acionados, a desaceleração tangencial da pedrinha é de .

a. Quais são os módulos da velocidade e da aceleração angulares em ?

b. Em que instante o módulo da aceleração da pedra é igual a ?

Para o módulo da velocidade, vamos aproveitar o que calculamos no passo 1 usando uma das equação de cinemática angular:

A velocidade angular inicial a gente pode encontrar usando o valor da velocidade linear dada no enunciado:

Substituindo esse valor e o raio da roda:

Agora podemos substituir todos os valores na equação de cinemática:

E esse vai ser o módulo da velocidade angular no instante .

b) Nesse caso a questão pede o instante para o caso em que o módulo da aceleração é igual a . Essa aceleração é a aceleração total do movimento, ou seja, a soma do vetor de aceleração tangencial com o de aceleração radial (ou centrípeta):

Mas como só sabemos o valor dos módulos, vamos tirar o módulo de :

A aceleração tangencial é dada, e a aceleração radial a gente pode substituir pela equação:

Fica:

Substituindo por que é a condição que o enunciado fala:

Isolamos :

Essa velocidade é a velocidade final do nosso movimento, usando a relação de velocidade linear e angular:

A equação de cinemática angular pode ser escrita como:

Substituindo a velocidade final:

Isolando :

E substituindo todos os valores, já que calculamos e o resto é dado:

Esse será o instante que a questão pede.