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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 110

Um disco uniforme de 5,0 k g tem um raio de 0,12 m e gira livremente em torno de seu eixo. Um cordão, enrolado em volta do disco, é puxado com uma força de 20 N . (a) Qual é o torque exercido por esta força em relação ao eixo de rotação? (b) Qual é a aceleração angular do disco? (c) Se o disco parte do repouso, qual é sua rapidez angular após 5,0 s ? (d) Qual é a energia cinética após os 5,0 s ? (e) Qual é o deslocamento angular do disco durante os 5,0 s ? (f) Mostra que o trabalho realizado pelo torque, τ Δ θ , é igual à energia cinética.

Passo 1

Bora lá, galera, infinitas letras pra resolver, mas fica tranquilo que são bem simples.

  1. Vamos usar a definição de torque:

    2. τ = F R = 20 N 0.12 m

    τ = 2.4   N ⋅ m

    Passo 2

  2. Agora, pela segunda lei de Newton, e conhecendo o momento de inércia do disco:

    3. τ = I α

    α = τ M R 2 2 = 2 τ M R 2

    Substituindo valores:

    α = 2 × 2.4 5 × 0.12 2

    α = 66.7   r a d / s 2

    Passo 3

  3. Agora que conhecemos a aceleração angular, vamos achar a velocidade angular:

    4. ω = ω 0 + α t = 0 + α t

    ω = 66.7 × 5

    ω = 333 r a d s

    ω = 3.3 × 10 2 r a d s

    Passo 4

  4. A energia rotacional é calculada por:

    5. K r o t = I ω 2 2 = M R 2 2 ω 2 2

    K r o t = M R 2 ω 2 4

    K r o t = 1 4 5 × 0.12 2 × 333 2

    K r o t = 2.0 k J

    Passo 5

  5. Como está acelerado e partindo do repouso, o deslocamento angular vai ser:

    6. Δ θ = α t 2 2 = 66.7 × 5 2 2

    Δ θ = 8.3 × 10 2   r a d

    Passo 6

  6. Na expressão da energia rotacional, vamos substituir:

τ = I α → I = τ α

e

ω = α t

K = I ω 2 2 = τ α α t 2 2 = 1 2 α τ t 2 = τ × ( 1 2 α t 2 )

K = τ Δ θ

Resposta

  1. τ = 2.4   N ⋅ m
  2. α = 66.7   r a d / s 2
  3. ω = 3.3 × 10 2 r a d s
  4. K r o t = 2.0 k J
  5. Δ θ = 8.3 × 10 2   r a d
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