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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 29

A roda de um esmeril de 1,50 kg possui forma cilíndrica com raio igual a 0,100 m. a) Qual deve ser o torque constante capaz de levá-la do repouso a uma revolução angular de 1200 rev/min em 2,5 s? b) Que ângulo ela girou durante esse intervalo de tempo? c) Use a Equação (10.21) para calcular o trabalho realizado pelo torque. d) Qual é a energia cinética do esmeril quando ele está girando a 1200 rev/min? Compare sua resposta com o resultado do item (c).

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que a roda de um esmeril de 1,50   k g possui forma cilíndrica com raio igual a 0,100   m .

Queremos calcular o torque constante capaz de levar a roda do repouso a uma revolução angular de 1200   r e v / m i n em 2,5   s e o ângulo ∆ θ que ela girou durante esse intervalo de tempo.

Em seguida, devemos utilizar a seguinte equação para calcular o trabalho W   realizado pelo torque τ :

W = τ ∆ θ

Por fim, devemos calcular a energia cinética K do esmeril quando ele está girando a 1200   r e v / m i n .

Bom... para resolver isso, devemos aplicar ∑ τ = I α e constantes equações de aceleração angular ao movimento da roda.

Onde I é o momento de inércia e α é a aceleração angular.

Nós temos também que:

1 r e v = 2 π r a d

π r a d / s = 30 r e v / m i n

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

  1. Então, temos que

    2. τ = I α = I ω - ω 0 t

    Onde ω é a velocidade angular final e ω 0 é a inicial.

    Assim, substituindo os valores, temos:

    τ = 1 2 ⋅ 1,50 k g ⋅ 0,100 m 2 ( 1200 r e v / m i n ) ⋅ π 30 r a d / s r e v / m i n 2,5 s = 0,377 N ⋅ m

    Passo 3

  2. E para sabermos o ângulo que ela girou nesse intervalo de revolução, fazemos:

    3. ∆ θ = ω ∆ t = 600 r e v / m i n ⋅ 2,5 s 60 s / m i n = 25 r e v = 157 r a d

    Passo 4

  3. E para encontrarmos o trabalho:

    4. W = τ ∆ θ = 0,377 N ⋅ m ⋅ 157 r a d = 59,2 J

    Passo 5

  4. E calcular a energia cinética:

K = 1 2 I ω 2 = 1 2 1 2 1,5 k g ⋅ 0,100 m 2 ⋅ 1200 r e v m i n π 30 r a d / s 30 r e v / m i n 2 = 59,2 J  

O mesmo do item (c)

A concordância entre os resultados das partes (c) e (d) ilustra o teorema da energia de trabalho.

Resposta

  1. τ = 0,377 N ⋅ m
  2. 157 r a d
  3. W = 59,2 J
  4. K = 59,2 J  
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