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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 93

Um disco uniformemente carregado, como aquele indicado na figura 21.26, possui raio de 2,50   c m e carga igual a 4,0 × 10 - 12 C . (a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e sentido) sobre o eixo O x para x = 20,0   c m . (b) Mostre para que x ≫ R , a equação (21.11) se transforma em E = Q / 4 π e 0 x 2 , em que Q pe a carga total sobre o disco. (c) Verifique se o módulo do campo elétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que o campo elétrico a 0,20   c m de distância de uma carga puntiforme que possui a mesma carga que a carga total existente no disco. Com base na aproximação usada para deduzir E = Q / 4 π e 0 x 2 para a carga puntiforme a partir da equação (21.11), explique a razão desse comportamento. (d) Calcule a diferença porcentual entre o campo elétrico produzido pelo disco e o campo elétrico produzido por uma carga puntiforme com a mesma carga para x = 20   c m e para x = 10   c m .

Passo 1

WOOOOW! Isso é o que a gente chama de enunciado gigante, mas relaxa... passo a passo tudo se resolve! Primeiro vamos aplicar a equação 21.11. Temos que:

σ = Q A = Q π R 2 ,     1 + y 2 - 1 / 2 = 1 - y 2 2 ,   q u a n d o   y 2 ≪ 1 .

Passo 2

Agora vamos executar o que a gente planejou ali em cima! Temos que para o item (a),

E = σ 2 e 0 1 - R 2 x 2 + 1 - 1 2

E = 4   p C / π 0.025 m 2 2 e 0 1 - 0.025 m 2 0.0200 m 2 + 1 - 1 / 2 = 0.89 N C ,   n a   d i r e ç ã o + x .

Passo 3

Agora no item (b), para x ≫ R ,

E = σ 2 e 0 1 - 1 - R 2 2 x 2 + … ≈ σ 2 e 0 R 2 2 x 2 = σ π R 2 4 π e 0 x 2 = Q 4 π e 0 x 2

Temos então que, (c) O campo elétrico de (a) é menor que da carga pontual (0.9 N/C) como o primeiro termo de correção para a carga pontual, resultado é negativo.

Passo 4

(d)Para x = 0.2   m , a diferença porcentual é de,

0.9 - 0.89 0.89 = 0.01 = 1 % .

Para x = 0.1   m ,

E d i s c o = 3.43 N C ,   E p o n t o = 3.60 N C

Então a diferença portentual é de:

( 3.60 - 3.43 ) 3.60 = 0.047 ≅ 5 %

Resposta

a ) 0.89   N / C   î

b ) E = Q 4 π e 0 x 2

c ) É   m e n o r .

d ) 5 %

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