Uma distribuição de cargas não uniforme, mas com simetria esférica, produz um campo elétrico de módulo E   =   K r 4 , onde K é uma constante e r a distância do centro da esfera. O campo aponta para longe do centro da esfera. Qual é a distribuição volumétrica de cargas ρ ?

Passo 1

Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Primeiramente, vamos usar a lei de Gauss para encontrarmos o campo elétrico a uma distância r do centro da distribuição esférica de cargas.

A Lei de Gauss é um princípio fundamental em eletromagnetismo que descreve como o campo elétrico se comporta em torno de uma carga elétrica.

Essa equação estabelece que a quantidade de fluxo elétrico que atravessa uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica total contida dentro dessa superfície. Essa formulação é uma expressão da lei da conservação da carga elétrica.

A Lei de Gauss é frequentemente usada para calcular o campo elétrico em situações de simetria, onde a distribuição de carga exibe alguma forma de simetria esférica, cilíndrica ou planar. Nesses casos, a lei pode ser simplificada usando a simetria para tornar os cálculos mais fáceis.

Passo 2

Utilizando a Lei de Gauss:

E r = q i n t 4 π ϵ 0 r 2

= 1 4 π ϵ 0 r 2 ∫ 0 r ρ r 4 π r ² d r

Desenvolvendo essa expressão, temos:

E r ∙ 4 π ϵ 0 r 2 = ∫ 0 r ρ r 4 π r 2 d r

ρ r = ϵ 0 r 2 d r 2 E r d = 6 K ϵ 0 r ³      

Resposta

6 K ϵ 0 r ³    

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