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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 26

Dois alto-falantes, colocados face a face, oscilam em fase com a mesma frequência. Eles estão separados de uma distância igual a um terço de um comprimento de onda. O ponto P está em frente aos dois alto-falantes, sobre a linha que passa pelos seus centros. A amplitude do som em P , devida a cada um dos alto-falantes isoladamente, é A . Qual é a amplitude (em termos de A ) da onda resultante no ponto P .

Passo 1

Antes de começarmos a brincadeira, vou te mostrar um conceito chamado fasores que deixa esse tipo de questão mamão com açúcar. Vem comigo!

A ideia é tratar ondas como vetores, onde o modulo do vetor será nossa amplitude e seu ângulo com o eixo será a fase.

y = A c o s ( ϕ )

Passo 2

Primeiro vamos achar a diferença de fase entre as ondas. Como elas estão afastadas de λ / 3 :

δ = 2 π λ Δ x

Logo,

δ = 2 π λ ⋅ λ 3 = 2 π 3

Agora vem a parte mais legal. Quando formos sobrepor as ondas, bastar somarmos vetores 😉. Então vamos ver como vai ficar!

Duas ondas de amplitudes iguais e defasadas de 12 0 ° . Quando usarmos fasores, fazemos dois vetores de módulos iguais as amplitudes e o ângulo entre eles de 120 ° .

Passo 3

Agora é só achar o modulo do vetor resultante que acharemos o amplitude da onda resultante.

A R 2 = A 2 + A 2 + 2 ⋅ A ⋅ A ⋅ cos ⁡ 120 °

Logo,

A R = A 2 + 2 ⋅ ( - 1 2 ) = A

Como A = 0,020   m , temos:

A R = A

Resposta

A R = A

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