Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.5 - Ex. 31
Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão defasadas de . Qual é amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum das duas ondas?
Passo 1
Belezoca pessoal, o enunciado nos disse que duas ondas progressivas iguais se propagam no mesmo sentido e estão defasadas de , sabendo disso ele quer que a gente encontre a amplitude da onda resultante em termo da amplitude comum das duas ondas.
Mas espera lá chefia, vamos com calma. Agora estamos falando de interferência entre ondas. A malandragem pra resolver essa questão é a gente lembrar do princípio da superposição.
Quando duas ondas se propagam no mesmo meio, o deslocamento resultante é a soma dos deslocamentos gerados por cada onda. Vamos escrever isso em forma matemática:
Onde é o deslocamente da onda resultante, que é a soma dos deslocamentos das outras ondas, e .
Agora vamos lembrar da função para o deslocamento:
Então pra primeira onda, podemos dizer que ela é dada como:
Sendo assim, a segunda vai ser exatamente a mesma coisa, mas defasada por , logo:
Passo 2
Iradoso, agora vamos substituir esses deslocamentos e na soma do deslocamento resultante :
Tal que:
E o nosso objetivo nessa questão é encontrar a amplitude dessa onda resultante. Então podemos lembrar que a equação para essa soma na superposição de ondas, nos fornece que:
E essa é nossa função da onda resultante.
Passo 3
Então como a função seno varia entre e , a amplitude da função de onda resultante vai ser dada como:
E como o enunciado nos deu que as ondas estão defasadas por , vamos obter que a amplitude será:
Como , obtemos que a amplitude da onda resultante será:
Pronto! Esse é o ponto de máximo da função resultante, e portanto é a amplitude da onda.
Resposta
A amplitude é