Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 38
Dois alto-falantes são acionados em fase por um amplificador de áudio na frequência de 600 Hz. Os alto-falantes estão no eixo y, um em y = +1,00 m, e outro em y = –1,00 m. Uma ouvinte, começando em (x, y) = (D, 0), onde D >> 2,00 m, caminha na direção + y ao longo da linha x = D. (Veja o Problema 36.) (a) Em que ângulo θ ela ouvirá um mínimo na intensidade do som? (θ é o ângulo entre o eixo x positivo e a linha desde a origem até a ouvinte.) (b) Em que ângulo ela primeiro ouvirá um máximo na intensidade do som (após θ = 0)? (c) Quantos máximos ela pode ouvir se continuar andando na mesma direção?
Passo 1
Bom, se a ouvinte está exatamente no eixo x no momento inicial, a uma distância D do ponto médio entre os dois alto-falantes, então ela estará ouvindo um máximo, pois não existe diferença entre os caminhos que as ondas de cada fonte percorrem, e o enunciado diz que os alto-falantes estão em fase.
Como ela se move na direção paralela a y, a intensidade do som irá diminuir até metade de um comprimento de onda (haverá um mínimo ai) e quando ela se deslocar um comprimento de onda inteiro em relação à posição inicial, ela irá ouvir outro máximo.
Então vamos aplicar a equação dos mínimos em relação ao ângulo:
Sendo que m só pode ser ímpar.
Passo 2
Podemos escrever em termos da velocidade e da frequência:
E a equação fica:
Isolando
Como a letra (a) pede o primeiro mínimo, fazemos m=1, e substituímos os valores numéricos:
Passo 3
Na letra (b), usaremos a equação para os máximos:
Substiuimos de novo:
E isolamos :
Fazendo para m=1 de novo, mas dessa vez para encontrarmos o primeiro máximo:
Passo 4
Na (c) basta fazermos o mesmo procedimento na (b), mas sem determinarmos exatamente o m, a ideia aqui é que como queremos o m máximo, precisamos determinar o máximo que a função seno poderá assumir, que é 1
E isolando m:
Substituindo os valores:
Como m deve ser inteiro, vamos truncar o resultado: