Dois capacitares de placas paralelas, ambos com uma capacitância de 6,0 μ F , são ligados em série a uma bateria de 10 V ; em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitares é reduzida à metade. (a) Qual é o valor da carga adicional transferida para os capacitares pela bateria em consequência da mudança? (b) Qual é o aumento da carga total armazenada nos capacitares (a soma da carga armazenada na placa positiva de um dos capacitares com a carga armazenada na placa positiva do outro capacitar)?

Passo 1

Temos dois capacitores de placas paralelas com capacitância C = 6,0 μ F ligados em série com uma bateria de V = 10 V . Para descobrir qual é a carga adicional transferida para os capacitores, item (a), vamos calcular a carga dos dois capacitores. Primeiramente vamos calcular a capacitância equivalente:

C e q = C C C + C = C 2

C e q = 6,0 2 = 3,0 μ F

Portanto, a carga pode ser calculada pela seguinte relação:

q = C V

q = 3,0 × 10 - 6 10 = 3,0 × 10 - 5 C

Podemos utilizar a seguinte equação para calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas:

C 0 = ε 0 A d

Quando a distância é reduzida a metade d → d / 2 :

C = ε 0 A d / 2 = 2 ε 0 A d = 2 C 0

Calculando a capacitância equivalente:

C e q = C 2 C C + 2 C = 2 3 C

C e q = C 2 C C + 2 C = 2 3 6,0 = 4,0 μ F

Calculando a carga:

q = 4,0 × 10 - 6 10 = 4,0 × 10 - 5 C

Assim, o aumento de carga é

Δ q = 4,0 × 10 - 5 – 3,0 × 10 - 5 = 1,0 × 10 - 5 C

Passo 2

Para descobrir o aumento da carga total armazenada nos dois capacitores, item (b), vamos notar que os capacitores estão ligados em série, portanto suas cargas são iguais. Desse modo o aumento da carga total é duas vezes o aumento de carga:

Δ q = 2,0 × 10 - 5 C

Resposta

(a) Δ q = 10 μ C

(b) Δ q = 20 μ C

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