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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 35

Dois carros, A e B, movem-se no eixo O x . O gráfico da Figura 2.39 mostra as posições de A e B em função do tempo.

a) Faça um diagrama do movimento (como o da Figura 2.13b ou o da Figura 2.14 mostrando a posição, a velocidade e a aceleração do carro para t = 0 , t = 1 s e t = 3 s .

b) Para que tempo(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma posição?

c) Faça um gráfico da velocidade versus tempo para A e B.

d) Para que tempo(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma velocidade?

e) Para que tempo(s), caso exista algum, o carro B ultrapassa o carro A?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O enunciado nos dá um gráfico da posição em função do tempo de dois carros que saem de pontos diferentes:

O que a gente tem que fazer aqui é analisar esse gráfico pra responder diversos itens sobre velocidade, aceleração e posição desses carros! Bora lá!

Passo 2

  1. Vamos começar fazendo um diagrama do movimento mostrando a posição, a velocidade e a aceleração do carro para t = 0 , t = 1 s e t = 3 s !

    2. Vamos lembrar uma coisinha aqui, a velocidade é a derivada da posição em função do tempo. Na prática quando olhamos o gráfico temos que o coeficiente angular da curva em um determinado ponto é a velocidade instantânea desse carro!

    O carro a descreve uma curva enquanto o carro b descreve uma reta. Retas tem coeficiente angular constante, então a velocidade do carro b é constante e portanto sua aceleração é sempre zero.

    Já o carro A tem um movimento acelerado, então temos que prestar atenção com mais cuidado nas variações de velocidade!

    No diagrama abaixo, como o carro A tem aceleração então o seu vetor velocidade muda de tamanho ao londo do tempo (em azul). Já o carro B segue em velocidade constante, ou seja, sua aceleração é zero e seus vetores tem o mesmo tamanho (em laranja).

    As bolinhas representam a posição de cada carro nos diferentes tempos. Por exemplo, o carro A esta inicialmente a frente do carro b , mas dentro do primeiro segundo a reta do carro b é horizontal. Ou seja, a posição não esta mudando então ele esta parado.

    Passo 3

  2. Os dois carros têm a mesma posição quando eles se cruzam no gráfico. Isso ocorre, aproximadamente em t = 1   s e t = 3   s .

    3. Passo 4

  3. Agora vamos fazer um gráfico da velocidade!

    4. Para B já vimos que a aceleração é zero, ou seja o gráfico será uma constante (em laranja).

    Para A, já temos uma aceleração, a > 0 , ou seja, temos uma reta com inclinação positiva (em azul).

    Passo 5

  4. Para responder a letra d, vamos olhar para o gráfico da velocidade pelo tempo. Os carros têm a mesma velocidade quando as duas retas se cruzam, e isso ocorre, aproximadamente em t = 2 s .

    5. Passo 6

  5. O carro A passa o carro B quando x A move-se acima de x B .

    6. Isso ocorre no momento t = 3 s .

    Passo 7

  6. O carro B passa o carro A quando x B move-se acima de x A .

Isso ocorre no momento t = 1 s .

Resposta

  2. t = 1 s e t = 3 s

  4. t = 2 s
  5. t = 3 s
  6. t = 1 s .
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