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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.3 - Ex. 21

Usando dados de astronomia do Apêndice F , juntamente com o fato de que a Terra gira em torno do seu eixo uma vez por dia, calcule:

a) a velocidade escalar angular orbital da Terra (em r a d / s ) em função do seu movimento em torno do Sol;

b) sua velocidade escalar angular (em r a d / s ) em função do seu giro axial;

c) a velocidade escalar tangencial da Terra em torno do Sol (supondo-se uma órbita circular); d) a velocidade escalar tangencial de um ponto na linha do Equador na Terra em função do giro axial do planeta e

e) os componentes radial e tangencial da aceleração do ponto no item ( d )

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a velocidade angular da Terra em função do seu movimento em torno do Sol; (b) a sua velocidade escalar angular (em r a d / s ) em função do seu giro axial; (c) a velocidade escalar tangencial em torno do Sol; (d) a velocidade escalar tangencial de um ponto na linha do Equador na Terra em função do giro axial do planeta e e) os componentes radial e tangencial da aceleração do ponto no item ( d ) .

Pra isso, nós devemos usar os dados do Apêndice F , que nos diz que o raio da Terra é R T = 6,38 × 10 6 m e um dia possui t = 86400   s . O raio da órbita da Terra (em volta do Sol) é R o = 1,5 × 10 11 m e a Terra completa uma volta completa em T = 3156 × 10 7 s .

Além disso, quando a velocidade angular é constante as seguintes quantidades são válidas:

ω = θ / t

v = r ω

a t a n   = r α

a r a d = r ω 2

Com esses dados podemos descobrir os valores pedidos. Vamos lá!

Passo 2

A velocidade angular ω é dada por:

ω = 2 π T

Então, substituindo o valor do período T = 3156 × 10 7 s , temos:

ω = 2 π 3156 × 10 7

ω = 1,99 × 10 - 7   r a d / s

Passo 3

A velocidade em relação ao eixo axial é em relação a um dia de rotação é dada pelo quociente entre o deslocamento angular ( 2 π ) e o tempo em segundos:

ω = 2 π 86400  

Logo,

ω = 7,27 × 10 - 5 r a d   / s

Passo 4

A velocidade tangencial é v = ω R o e usando o valor de ω calculado em a ) , temos:

v = 1,5 × 10 11 . 1,99 × 10 - 7

v = 2,98 × 10 4 m / s

Passo 5

A velocidade tangencial é dada por:

v = ω R T

Então, substituindo os dados, vamos ter:

v = 7,27 × 10 - 5 . 6,38 × 10 6

v = 464 m / s

Passo 6

E por fim, a aceleração tem duas componentes, tangencial a t a n e radial a r a d :

a t a n   = r α

a r a d = r ω 2

A componente tangencial vai ser:

a t a n = r . 0 = 0

Pois não temos aceleração angular!

E a componente radial:

a r a d = 6,38 × 10 6 . 7,27 × 10 - 5 2

a r a d = 0,0337 m / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   1,99 × 10 - 7   r a d / s

b )   7,27 × 10 - 5 r a d   / s

c )   2,98 × 10 4 m / s

d )   464 m / s

e )   0,0337 m / s 2

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