Dois corpos são conectados por um barbante leve que passa sobre uma roldana leve e sem atrito, como mostrado na Figura P7.7. O corpo de massa m1 = 5,00 kg é solto do repouso a uma altura h = 4,00 m acima da mesa. Usando o modelo de sistema isolado, (a) determine a velocidade do corpo de massa m2 = 3,00 kg assim que o corpo de 5,00 kg atinge a mesa e (b) encontre a altura máxima acima da mesa que o corpo de 3,00 kg alcança.

Passo 1

(a)Aqui então a gente quer determinar a velocidade do bloquinho m 2 no instante que o bloquinho m 1 bate na mesa. Como eles estão ligados por uma corda, naturalmente essa velocidade vai ser a mesma, e podemos chamá-la de v !

Dá pra gente fazer isso pelo princípio de conservação de energia!

Pensa aqui comigo e vê se vc concorda: toda energia potencial que m 1 tem (devida à altura h ) vai se converter totalmente em energia cinética pra m 2 , que vai ganhar velocidade e altura!

Matematicamente, a gente tem isso aqui:

U m 1 = K ( m 2 )

Aplicando as formulinhas que já conhecemos pra energia potencial e energia cinética, a gente chega no seguinte:

m 1 ∙ g ∙ h ( m 1 ) = m 2 ∙ v 2 2

Considerando g = 10   m / s 2 , aplicamos os dados que já temos, obtendo:

5,00 ∙ 10 ∙ 4,00 = 3,00 ∙ v 2 2

1,50 ∙ v 2 = 200

v 2 = 200 1,50 ≅ 133,3

∴ v = 133,3 ≅ 11,5   m / s

Passo 2

(b)Aqui, pra saber a altura que o bloco m 2 alcançou a gente usa o mesmo princípio de conservação de energia, mas agora considerando que toda a energia potencial do m 1 se tornou potencial pra m 2 , certo? De modo exatamente análogo ao que a gente acabou de fazer!

Escrevemos então:

U m 1 = U ( m 2 )

Aplicando as formulinhas:

m 1 ∙ g ∙ h ( m 1 ) = m 2 ∙ g ∙ h ( m 2 )

Simplificamos g , tendo:

m 1 ∙ h ( m 1 ) = m 2 ∙ h ( m 2 )

Agora, só aplicar os valores que a gente tem!

5,00 ∙ 4,00 = 3,00 ∙ h ( m 2 )

Assim, determinamos h ( m 2 ) , a altura alcançada pelo bloco m 2 , tendo:

h m 2 = 5,00 ∙ 4,00 3,00

∴ h m 2 = 6,67   m

Resposta

(a) v = 133,3 ≅ 11,5   m / s

(b) h m 2 = 6,67   m

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