O sistema mostrado na Figura P7.9 consiste em uma corda leve, não extensível, roldanas leves e sem atrito e blocos de massa igual. Note que o bloco B está preso a uma das roldanas. O sistema é inicialmente mantido em repouso de modo que os blocos estão na mesma altura acima do solo. Os blocos então são soltos. Encontre a velocidade do bloco A no momento em que a separação vertical dos blocos é h.

Passo 1

Amores, pensem aqui comigo:

Uma vez que o bloco A se distanciar a h unidades de medida do bloco B, durante esse percurso, a gente pode dizer que bloco B “ganha” energia potencial em relação ao bloco A, que, por sua vez, devido ao deslocamento, vai “ganhar” energia cinética, já que vai desenvolver uma velocidade. Faz sentido?

E como ao longo desse capítulo a gente tem assumido o princípio de conservação de energia, devido às condições ideais dadas nos enunciados, vale aqui dizer que essa energia potencial de B em relação a A precisa ser equivalente a energia cinética de A!

Escrevendo isso matematicamente, a gente teria:

U B = K ( A )

Agora, então, pelas formulinhas de cada tipo de energia, que a gente já conhece, a gente escreve:

m ( B ) ∙ g ∙ h = m ( A ) ∙ v ( A ) 2 2

Passo 2

É dado que as massas de A e B são iguais, portanto, m B = m ( A ) , e a gente pode simplificar a última equação assim:

g ∙ h = v ( A ) 2 2

Já que a gente tá querendo uma expressão pra velocidade de A, a gente isola v ( A ) 2 de um lado da igualdade, e vamos ficar com isso:

v ( A ) 2 = 2 ∙ g ∙ h

Por fim, a gente vai ter:

∴ v ( A ) = 2 ∙ g ∙ h

Resposta

v ( A ) = 2 ∙ g ∙ h

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