Enunciado

Dois fótons com energias iguais colidem frontalmente e se aniquilam produzindo um par μ +   μ - . A massa do múon é dada em termos da massa do elétron indicada na seção 44.1 .

  1. Calcule o comprimento de onda máximo do fóton para que isso ocorra. Se os fótons possuem esse comprimento de onda, descreva o movimento do μ + e do μ - imediatamente depois de eles serem produzidos.
  2. O que ocorre quando esses fótons possuem um comprimento de onda menor do que esse valor máximo, porém ainda se aniquilam produzindo um par μ +   μ - ?

Passo 1

Olá, tudo bem?

A massa do múon é dada em função da massa do elétron e vale m μ = 207 m e . A energia de repouso de um elétron é 0,511 M e V , então a energia de repouso de cada partícula formada é:

E = m μ c 2 = 270 m e c 2 = 207 . ( 0 ,511 ) = 105,77 M e V

E o comprimento de onda de um fóton em função da energia dele é:

λ = h c E

A constante de Planck deve estar em e V . s , e vale 4,14 × 10 - 15 e V . s . A energia E já foi calculada, e a velocidade da luz é c = 3 × 10 8 m / s . Agora é só substituir:

λ = 4,14 × 10 - 15 . 3 × 10 8 105,77 × 10 6 = 1,17 × 10 - 14 m

λ = 0,00117 p m

Se tivermos o comprimento de onda máximo para que isso ocorra, isso significa que as partículas criadas estarão em repouso após a criação, ou seja, sem energia cinética.

Certo até aqui?

Passo 2

Letra b)

Se tivermos comprimentos de onda mais curtos, isso vai significar uma maior energia dos fótons, e assim os múons seriam criados com energia cinética diferente de zero.

Resposta

a ) λ = 0,00117 p m

m ú o n s   e m   r e p o u s o   a p ó s   a   c r i a ç ã o

b )   m ú o n s   c o m   e n e r g i a   c i n é t i c a   d i f e r e n t e   d e   z e r o

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