No exemplo 44.1 , qual é a velocidade de um pósitron que tem uma energia cinética de 5 M e V ? Expresse o seu resultado em termos da velocidade da luz.

Passo 1

Vamos primeiro lembrar qual é a energia do pósitron: ela é igual à energia do elétron! Essa energia vale 0,511 M e V . Certo?

E somando à energia cinética dada, temos o valor da energia total:

E = K + m c 2 = 5 M e V + 0,511 M e V = 5,51 M e V

Passo 2

E agora que sabemos a velocidade da luz, podemos determinar a velocidade v :

E = m c 2 1 - v 2 c 2    

Vou manipular um pouco essa expressão:

1 - v 2 c 2 = m c 2 E

E agora elevar ao quadrado dos dois lados:

1 - v 2 c 2 = m c 2 E 2

E agora isolar v 2 / c 2 :

1 - m c 2 E 2 = v 2 c 2

E tirar a raiz quadrada dos dois lados:

v c = 1 - m c 2 E 2

A energia do pósitron em e V é m c 2 = 0,511 M e V , a energia total é 5,511 M e V , agora é só substituir:

v c = 1 - 0,511 M e V 5,511 M e V 2 = 0,996

Passo 3

Então a velocidade dessa partícula em termos da velocidade da luz é:

v = 0,996 c

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

v = 0,996 c

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