Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 27.Problemas - Ex. 69
Dois íons positivos, que possuem a mesma carga , porém massas diferentes, e , são acelerados horizontalmente a partir do repouso por uma diferença de potencial . A seguir, eles entram em uma região onde existe um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da trajetória. (a) Mostre que, se o feixe entrar no campo magnético ao longo do eixo , o valor da coordenada de cada íon em qualquer tempo será aproximadamente dado por
desde que permaneça muito menor do que . (b) É possível usar esse arranjo para a separação de isótopos? Por que?
Passo 1
letra a)
Como queremos a coordenada em qualquer , queremos:
Podemos considerar como sendo a origem do sistema de coordenadas.
Como no instante inicial os íons são acelerados horizontalmente
Precisamos agora encontrar o tempo e aceleração.
Passo 2
Como num primeiro momento as partículas são aceleradas, a velocidade no eixo será dada por:
Além disso, podemos achar o tempo a partir da relação:
Passo 3
Pela segunda lei de Newton, podemos escrever a força magnética como sendo:
Passo 4
Substituindo para achar o .
Passo 5
letra b)
Pode ser usado para a separação de isótopos desde que a massa no denominador leve a diferentes localizações para diferentes isótopos.
Resposta
letra a)
letra b)Desde que a massa no denominador leve a diferentes localizações para diferentes isótopos.