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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 48

O ponto com a maior profundidade de todos os oceanos da Terra é a fossa Marianas, com uma profundidade igual a 10,92 km. a) Supondo que a água seja incompressível, qual é a pressão nessa profundidade? Use a densidade da água do mar. b) A pressão real nesse ponto é igual a 1,16 × 10 8   P a ; o valor que você calculou dever ser menor do que esse porque, na realidade, a densidade da água varia com a profundidade. Usando o valor da compressibilidade da água e o valor da pressão, ache a densidade da água no fundo da fossa Marianas. Qual é a variação percentual da densidade da água?

Passo 1

E ai galera!

Aqui, vamos utilizar as equações

p = p 0 + ρ g h

E

∆ V = - ∆ p V 0 B

onde B é o módulo em massa.

A água do mar tem densidade ρ = 1,03 × 10 3   k g / m 3 .

O módulo da densidade aparente da água é B = 2,2 × 10 9   P a .

E p a r = 1,01 × 10 5   P a .

Passo 2

  1. Assim, para encontrarmos a pressão nessa profundidade, fazemos

    2. p 0 = p a r + ρ g h = 1,01 × 10 5   P a + 1,03 × 10 3 k g m 3 3 9,80 m s 2 10,92 × 10 3   m = 1,10 × 10 8 P a      

    Passo 3

  2. Na superfície, 1,00   m 3 de água do mar tem massa 1,03 × 10 3   k g . A uma profundidade de 10,92   k m , a mudança de volume é

∆ V = - ∆ p V 0 B = - 1,10 × 10 8   P a 1,00 m 3 2,2 × 10 9   P a = - 0,050     m 3

O volume dessa massa de água a essa profundidade, portanto, é

V = V 0 + ∆ V = 0,950   m 3

E

ρ = m V = 1,03 × 10 3   k g 0,950   m 3 = 1,08 × 10 3   k g / m 3

A densidade é 5 % maior que na superfície.

Resposta

  1. 1,10 × 10 8 P a      
  2. V = 0,950   m 3 e ρ = 1,08 × 10 3   k g / m 3
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