Enunciado

Um astronauta está em pé no pólo norte de um planeta recém descoberto com simetria esférica de raio R. Ele segura em suas mãos um recipiente que contem um liquido de massa m e volume V. Na superfi ie do liquido a pressão possui um valor maior P. A partir dessas informações, determine a massa do planeta.

Passo 1

Vamos aplicar a equação

p = p 0 + ρ g h

E então resolver para g .

Em seguida usar a equação

g = G m T R T 2

Para relacionar g a massa do planeta.

Passo 2

Então, executando, temos que

p = p 0 + ρ g h

Essa expressão nos dá que

g = p - p 0 ρ d = p - p 0 V m d

Passo 3

Mas também

g = G m p R 2

aplicado ao planeta e não à terra

Definir essas duas expressões para g igual dá

G m p R 2 = p - p 0 V m d

E

m p = p - p 0 V R 2 G m d

Quanto maior p estiver em uma determinada profundidade, maior g será para o planeta e maior g significa maior m p

Resposta

m p = p - p 0 V R 2 G m d

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O tubo de plástico da Figura tem uma seção reta de 5c m ² ². Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de comprimento d = 0,8m ) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é
(Homens e elefantes fazendo snorkel) Quando uma pessoa faz snorkel, os pulmões estão conectados diretamente a atmosfera através do tubo de respiração e, portanto, se encontram a pressão atmosférica. Q
Na análise de certos fenômenos geológicos, é muitas vezes apropriado supor que a pressão em um dado nível de compensação horizontal, muito abaixo da superfície, é a mesma em uma vasta região e é igual
O tanque em forma de L mostrado na Figura está cheio d’água e é aberto na parte de cima. Se d = 5,0m , qual é a força exercida pela água: (a) Na face A e (b) Na face B ?
O tanque em forma de L mostrado na Figura está cheio d’água e é aberto na parte de cima. Se d = 5,0m , qual é a força exercida pela água: (a) Na face A e (b) Na face B ?