Um astronauta está em pé no pólo norte de um planeta recém descoberto com simetria esférica de raio R. Ele segura em suas mãos um recipiente que contem um liquido de massa m e volume V. Na superfi ie do liquido a pressão possui um valor maior P. A partir dessas informações, determine a massa do planeta.

Passo 1

Vamos aplicar a equação

p = p 0 + ρ g h

E então resolver para g .

Em seguida usar a equação

g = G m T R T 2

Para relacionar g a massa do planeta.

Passo 2

Então, executando, temos que

p = p 0 + ρ g h

Essa expressão nos dá que

g = p - p 0 ρ d = p - p 0 V m d

Passo 3

Mas também

g = G m p R 2

aplicado ao planeta e não à terra

Definir essas duas expressões para g igual dá

G m p R 2 = p - p 0 V m d

E

m p = p - p 0 V R 2 G m d

Quanto maior p estiver em uma determinada profundidade, maior g será para o planeta e maior g significa maior m p

Resposta

m p = p - p 0 V R 2 G m d

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