Dois resistores, R1 e R2, podem ser ligados tanto em série quanto em paralelo por meio de uma bateria ideal cuja fem é E. Desejamos que a taxa de dissipação de energia elétrica da combinação em paralelo seja cinco vezes a da combinação em série. Sendo R1 = 100 Ω, qual deve ser o valor de R2? (Sugestão: Existem duas respostas.)

Passo 1

Fala galera, bora lá! A corrente na combinação em série é

i s = E R 1 + R 2

A potência dissipada é

P s = i E = E 2 R 1 + R 2

Passo 2

Em um arranjo paralelo R 1 dissipa

P 1 = i 1 E = E 2 R 1

Existe uma expressão semelhante para R 2 , então a potência total dissipada é

P T = E 2 1 R 1 + 1 R 2

Passo 3

A razão é 5, então

5 = P T P s = E 2 1 R 1 + 1 R 2 E 2 R 1 + R 2

Ou

5 R 1 R 2 = R 1 + R 2 2

Resolvendo para R 2 resulta em

2,618   R 1           o u           0,382 R 1

Então R 2 = 262   Ω ou R 2 = 38,2   Ω .

Resposta

O valor do resistor deve ser R 2 = 262   Ω ou R 2 = 38,2   Ω .

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