Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizontal sem atrito. Os blocos oscilam em Movimento Harmônico Simples com amplitudes iguais. No entanto, a força constante da mola A é quatro vezes maior que a força constante da mola B. Como se pode comparar suas velocidades máximas?
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- Essa comparação não pode ser feita usando os dados acima.
Passo 1
Lembra a equação da velocidade máxima pro MHS?
Dá pra chegar nessa fórmula facinho. A função da posição é , certo? Derivando, a gente tem a velocidade:
Como tem esse cosseno na velocidade, ela vai oscilar com o tempo, e vai ser máxima quando , ou seja
Vamos precisar comparar as velocidades máximas pros dois sistemas. Pra não confundir, a gente chama eles de A e B, tá?
Passo 2
A força que age nos osciladores geralmente é a força elástica, dada por
E nesse caso temos a informação de que
Montando as equações lembrando que as amplitudes também são iguais:
Reescrevendo utilizando as relações entre elas:
Como o termo entre parênteses é exatamente a velocidade máxima de B, concluímos que:
Resposta
Item b: