Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizontal sem atrito. Os blocos oscilam em Movimento Harmônico Simples com amplitudes iguais. No entanto, a força constante da mola A é quatro vezes maior que a força constante da mola B. Como se pode comparar suas velocidades máximas?

  1. v_Amax = v_Bmax ;
  2. v_{Amax} = 2v_{Bmax} ;
  3. v_Amax = 4 \* v_Bmax
  4. Essa comparação não pode ser feita usando os dados acima.

Passo 1

Lembra a equação da velocidade máxima pro MHS?

Dá pra chegar nessa fórmula facinho. A função da posição é x t = A cos ⁡ ( ω t + φ ) , certo? Derivando, a gente tem a velocidade: x ˙ t = v t = - A ω cos ⁡ ω t + φ .

Como tem esse cosseno na velocidade, ela vai oscilar com o tempo, e vai ser máxima quando cos ⁡ ω t + φ = - 1 , ou seja

v m = A ω = A k m

Vamos precisar comparar as velocidades máximas pros dois sistemas. Pra não confundir, a gente chama eles de A e B, tá?

Passo 2

A força que age nos osciladores geralmente é a força elástica, dada por

F =   - k x

E nesse caso temos a informação de que k A = 4 k b

Montando as equações lembrando que as amplitudes também são iguais:

v B m = A k B m

v A m = A k A m

Reescrevendo utilizando as relações entre elas:

v A  max  = A ⋅ 4 k B m v A  max  = A ⋅ 4 ⋅ k B m v A  max  = 2 ⋅ A ⋅ k B m

Como o termo entre parênteses é exatamente a velocidade máxima de B, concluímos que:

v A m a x = 2 v B m a x

Resposta

Item b:

v A m a x = 2 v B m a x

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