Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 102
Um bloco, de massa , em repouso sobre uma mesa horizontal, é preso a uma mola que tem uma constante de força , como mostrado na figura 14-36. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é . A mola está frouxa se o bloco está na origem () e o sentido é para a direita. A mola é distendida de um comprimento A, com , e o bloco é liberado. (a) Aplique a segunda lei de Newton ao bloco para obter uma equação para sua aceleração durante o primeiro meio ciclo, quando o bloco se move para a esquerda. Mostre que esta equação pode ser escrita como , onde e , com . Repita a parte (a) para o segundo meio ciclo, quando o bloco se move para a direita e mostre que , onde e tem o mesmo valor.
Passo 1
- Bora lá, galera, vamos só analisar a dinâmica do movimento do bloco que já vai dar bom. Vamos precisar de uns algebrismos marotos, mas nisso a gente já tá craque!
- Agora para o movimento para a direita, a conta é basicamente a mesma, só que nesse caso a força resultante é:
Sendo , e na linha seguinte, :
Como , então .
A solução dessa equação aí em cima é a solução genérica de um M.H.S.!
Agora a gente deriva pra achar a velocidade.
Vamos usar as condições iniciais pra achar e . No momento inicial, e . Aplicando isso nas fórmulas:
E aí se você fizer um bom chute, você vê rapidinho que e são a solução óbvia disso aí! Então a expressão fica:
Passo 2
Sendo , e na linha seguinte, :
A solução dessa equação aí em cima é a solução genérica de um M.H.S.!
Agora a gente deriva pra achar a velocidade.
Vamos usar as condições iniciais pra achar e . No momento inicial, e . Aplicando isso nas fórmulas:
E aí se você fizer um bom chute, você vê rapidinho que e são a solução óbvia disso aí! Então a expressão fica:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)