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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 16

Dois pêndulos simples são relacionados como segue. O pêndulo A possui comprimento L A e massa m A ; o pêndulo B possui comprimento L B , e massa m B . Se o período de A é duas vezes o período de B, então (a) L A = 2 L B   e   m A = 2 m B , (b) L A = 4 L B   e   m A = m B , (c) L A = 4 L B para qualquer razão de massas m A / m B (d) L A = 2 L B para qualquer razão de massas m A / m B .

Passo 1

A questão nos dá a relação entre os períodos dos pêndulos, vamos então expressar a equação de cada pêndulo para podermos compará-las:

T A = 2 π w A = 2 π L A g

T B = 2 π w B = 2 π L B g

A gravidade é a mesma para ambos os pêndulos, por isso ficamos com g nas duas equações.

Passo 2

Vamos agora fazer a razão entre os dois períodos, para podermos encontrar uma relação entre os comprimentos L que é o que o enunciado pede:

T A T B = 2 π L A g 2 π L B g

Simplificando:

T A T B = L A g L B g = L A L B

Passo 3

Como o enunciado nos diz que T A = 2 T B , a equação fica:

2 T B T B = L A L B

Simplificando e passando L B para o outro lado:

2 L B = L A

Elevando os dois lados ao quadrado:

L A = 4 L B

Como o período de um pêndulo não depende de sua massa, então a resposta correta é letra (c)

Resposta

c : L A = 4 L B

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