O deslocamento de uma a partir do equilíbrio é dado por , com em metros e em segundos. (a) Determine a frequência e o período deste movimento. (b) Encontre uma expressão para a velocidade da partícula como função do tempo. (c) Qual é a sua rapidez máxima?
Passo 1
O termo que multiplica a variável (tempo) na equação da posição é a frequência angular do oscilador:
Então a frequência é:
E o período é simplesmente o inverso de :
Passo 2
(b) Para encontrar a velocidade a partir da posição, só precisamos calcular a derivada em relação ao tempo:
Agora vamos ajustar as unidades de medida:
Passo 3
(c) Vamos olhar mais uma vez para a função da velocidade:
Nós sabemos que a função seno varia apenas entre e , então qual é a rapidez (nesse caso, o módulo da velocidade) máxima que esse oscilador atinge? É só calcular o caso em que o seno resulta em ou :
Resposta
(a) e .
(b) .
(c) A rapidez máxima é .