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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 46

Dois vetores a → e b → têm componentes, em metros, a x   =   3,2 , a y   =   1,6 , b x   =   0,50 e b y   =   4,5 (a) Determine o ângulo entre a →   e   b → .

Existem dois vetores no plano x y que são perpendiculares a a → e têm um módulo de 5,0   m . Um, o vetor c → , tem uma componente x   positiva; o outro, o vetor d → , tem uma componente x negativa. Determine (b) a componente x e (c) a componente y de c →   ; (d) a componente x e (e) a componente y de d → .

Passo 1

Então galera, podemos achar os módulos dos vetores através da fórmula:

a = a → = 3,2 2 + 1,6 2 = 3,58  

b = b → = 0,50 2 + 4,50 2 = 4,53

Dessa forma,temos que:

a → ⋅ b → = a x b x + a y b y = a . b . cos ⁡ θ

a → ⋅ b → = 3,2 0,5 + 1,6 4,5 = 3,58   . 4,53   . cos ⁡ θ

θ = cos - 1 ⁡ 8,8 16,2174 = 57 °

Passo 2

Como sabemos que o ângulo de a →   pode ser obtido através da relação:

tan - 1 ⁡ ( 1,6 3,2 ) = 26,6 °

O ângulo de c → , consequentemente, será 26,6 ° + 90 ° = 116,6 ° ou 26,6 ° - 90 ° = - 63,4 ° , uma vez que a → e b → são perpendiculares. Entretanto, podemos afirmar que o ângulo correto é - 63,4 ° , pois a outra possibilidade nos fornece c x negativo . Sendo assim,

c x = c cos ⁡ - 63,4 ° = 5,0 0,45 =   2,2   m

Passo 3

A componente y de c , por sua vez, pode ser obtida através da fórmula:

c y = c sen ⁡ - 63,4 ° = 5,0 - 0,89 =   - 4,5   m

Passo 4

Agora para resolvermos os próximos itens usaremos a outra indicação de ângulo, que nos fornece componente d x   negativa .Sendo assim, temos que:

d x = d cos ⁡ 116,6 ° = 5,0 - 0,45 = - 2.2   m  

Passo 5

A componente y de d , por sua vez, pode ser obtida através da fórmula:

d y = d   s e n 116,6 ° = 5,0 0,89 =   4,5   m

Tranquilo, pessoal??? Bora resolver mais questões então!!!!!

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