Exercícios de Produto Escalar - Lista de Exercícios Resolvida

1. Se , é necessariamente verdadeiro que ou ? Explique
2. Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar.

Um cubo é colocado de um modo que um dos vértices esteja na origem e três arestas coincidam com os eixos de um sistema de coordenadas (Figura ). Use vetores para calcular:

1. O ângulo entre a aresta ao longo do eixo (linha ) e a diagonal da origem até o vértice oposto (linha );
2. O ângulo entre a linha (a diagonal de uma das faces) e a linha .

Ache o ângulo entre cada par de vetores:

Os vetores e são desenhados a partir de um mesmo ponto. O vetor possui módulo e forma um ângulo medido supondo-se um rotação no sentido do eixo para o eixo . As grandezas correspondentes do vetor são o módulo B e o ângulo . Logo, , e = é o ângulo entre e

1. Deduza a equação partindo da equação
2. Deduza a equação partindo da equação

Duas forças e são dadas (em Newtons), como segue:

E

Qual é o ângulo entre e ?

a) 30º

b) 45º

c) 90º

d) 120º

e)135º

Em um movimento circular uniforme onde os vetores posição, velocidade e aceleração da partícula valem , e , respectivamente, (considere a origem do sistema de referência no centro do círculo) marque a alternativa correta para o resultado das seguintes equações: , e :

(A) 1, 0, 0, respectivamente

(B) 0, 0, 0, respectivamente

(C) 0, 1, 0, respectivamente

(D) 0, -1, 0, respectivamente

(E) -1, 0, 0, respectivamente

Considerando que atuam em um corpo as forças e , assinale a afirmação correta.

1. A diferença entre as duas forças é dada por e independe da ordem em que seja calculada.
2. A razão entre os produtos escalares da força resultante com cada uma das duas forças satisfaz à condição .
3. Quanto aos módulos das duas forças e de sua resultante, e .
4. O ângulo entre as duas forças é dado por .
5. Os ângulos e que as duas forças fazem com o eixo estão relacionados por .

Um tubo de água desce pela parede sul de um prédio fazendo um ângulo de com a horizontal,

ao chegar na parede oeste o tubo continua por ela fazendo igual um ângulo de com a horizontal.

Qual é o ângulo que faz a tubo da parede sul com o tubo da parede oeste?

Considerando que atuam em um corpo as forças e assinale a afirmação correta.

1. O ângulo entre as duas forças é
2. A diferença entre as duas forças é dada
3. A razão entre os produtos escalares da força resultante com cada uma das duas forças satisfaz à condição
4. Em relação ao módulo da força resultante e da força , temos que
5. O módulo da força é dado por

Dado os vetores e , calcule:

O produto escalar

Dado três vetores:

Encontre dois que sejam perpendiculares e dois que sejam paralelos ou antiparalelos