Duas cargas puntiformes de 3,0   μ C estão posicionadas em x = 0 , y = 2,0   m e em x = 0 , y = - 2,0   m . Outras duas cargas puntiformes, cada uma com carga Q , estão posicionadas em x = 4,0   m , y = 2,0   m e em x = 4,0   m e y = - 2,0   m (Figura 21-43). O campo elétrico em x = 0 , y = 0 devido à presença das quatro cargas é 4,00 × 10 3   N / C   i ^ . Determine Q .

Passo 1

Aqui vamos usar um pouquinho do que sabemos sobre simetria, okay? Notemos que a carga de 3,0   μ C superior deve fazer um campo elétrico para baixo de intensidade E 1 ; já a carga de 3,0   μ C inferior deve fazer um campo elétrico para cima de intensidade E 1 . Sendo assim, os campos dessas duas cargas se cancelam mutuamente.

Para as cargas Q , também devido a simetria, o campo elétrico apontará na direção x . Pelo valor do campo elétrico fornecido, vemos que as cargas Q devem ser negativas. Para um maior entendimento veja a figura abaixo.

Passo 2

Temos que

E r = 2 E cos ⁡ θ

onde

tg ⁡ θ = y x = 2,00 4,00 = 0,50 ⟹ θ = 26,57 °

e

E = k Q d 2 = k Q x 2 + y 2 E = 9 × 10 9 Q 2,00 2 + 4,00 2 = 4,5 × 10 8 Q  

Portanto, temos que

4,00 × 10 3 = 2 4,5 × 10 8 Q cos ⁡ 26,57 ° Q = 4,97 × 10 - 6   C

Passo 3

Porém, como dissemos anteriormente, a carga deve ser negativa. Assim, na verdade, temos:

Q = - 4,97   μ C

Resposta

A carga é de - 4,97   μ C .

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