Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 84
Duas esferas sólidas uniformes, cada uma com massa M = 0,800 kg e raio R = 0,0800 m, são conectadas por uma barra leve e curta ao longo de um diâmetro de cada esfera e estão em repouso sobre uma mesa horizontal. Uma mola com constante de força tem uma ponta presa à parede e a outra, presa a um anel sem atrito que passa pela barra no centro de massa das esferas, na metade do percurso entre os centros das duas esferas. Cada uma delas é puxada à mesma distância da parede, esticando a mola, e depois são liberadas. Existe atrito suficiente entre a mesa e as esferas para que elas rolem sem deslizar enquanto oscilam na ponta da mola. Mostre que o movimento do centro de massa das esferas é harmônico simples e calcule o período do movimento.
Passo 1
Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!
Bem pessoal, primeiramente temos que as duas esferas estão em um movimento harmônico simples. Para os movimentos lineares e rotacionais, a força é:
E para o movimento rotacional, encontramos o torque para o sistema por:
Onde é o momento de inércia e para a esfera sólida é dado por:
E é a aceleração angular e está relacionada com a aceleração linear por:
O próprio torque está relacionado ao raio da ação por onde é a força de atrito:
Agora, use as expressões de , e na equação:
Assim, temos:
Agora, nós conectamos esta expressão de na equação:
Mas use-a para as duas esferas, o que significa a força de atrito e a força resultante é dobrada:
Passo 2
O deslocamento de uma partícula de sua posição de equilíbrio é descrito pela equação (13.13) do nosso livro na forma:
Onde é a amplitude do deslocamento, é a fase do movimento e é a constante de fase. Pegaremos a segunda derivada da equação:
para obter a aceleração por:
Onde o termo positivo representa a aceleração máxima quando o termo .
Assim, podemos expressar o seguinte:
Agora, substituímos o termo na equação:
e encontre uma expressão para :
Substituindo os valores temos:
E assim acabamos nossa questão, deu tudo certinho aí? 😉 Te vejo na próxima!