Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de e uma frequência de .
Passo 1
Pedir a aceleração máxima de um oscilador harmônico é muito comum nessas questões de oscilações. Não é difícil achar a fórmula dela a partir da equação do oscilador.
Pegue a equação do oscilador harmônico, que dá a posição da plataforma nesse caso:
Derivando em relação ao tempo, dá a velocidade:
Derivando de novo, dá a aceleração:
Como o cosseno só varia entre e , o valor máximo da aceleração vai ser:
Passo 2
Então pra calcular a aceleração máxima vamos ter que achar e .
A questão já deu a amplitude :
E podemos calcular a frequência angular a partir da frequência :
Agora substituindo:
E chegamos à reposta final.
Resposta
A aceleração máxima é .