Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de 2,20   c m e uma frequência de 6,60   H z .

Passo 1

Pedir a aceleração máxima de um oscilador harmônico é muito comum nessas questões de oscilações. Não é difícil achar a fórmula dela a partir da equação do oscilador.

Pegue a equação do oscilador harmônico, que dá a posição da plataforma nesse caso:

x t = A . cos ⁡ ( ω t + ϕ )

Derivando em relação ao tempo, dá a velocidade:

x ' t = v ( t ) = - A ω . sen ⁡ ( ω t + ϕ )

Derivando de novo, dá a aceleração:

x ' ' t = a t = - A ω 2 cos ⁡ ( ω t + ϕ )

Como o cosseno só varia entre - 1 e 1 , o valor máximo da aceleração vai ser:

a m á x = A ω 2

Passo 2

Então pra calcular a aceleração máxima vamos ter que achar A e ω .

A questão já deu a amplitude A :

A = 2,20   c m = 0,0220   m

E podemos calcular a frequência angular ω a partir da frequência f :

ω = 2 π f = 2 π 6,60 = 41,5   r a d / s

Agora substituindo:

a m á x = 0,0220 41,5 2 = 37,9   m / s 2

E chegamos à reposta final.

Resposta

A aceleração máxima é a m á x = 37,9   m / s 2 .

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