Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.Problemas Adicionais - Ex. 75
Duas espiras, uma em forma de circunferência e outra em forma de quadrado, têm o mesmo comprimento e conduzem a mesma corrente . Mostre que o campo magnético produzido no centro da espira quadrada é maior que o campo magnético produzido no centro da espira circular.
Passo 1
E aí, pessoal! 😉
Nesse problema temos uma espira quadrada e uma circular, ambas com o mesmo comprimento e corrente .
O que queremos mostar é que o campo magnético no centro da espira quadrada é maior que no centro da espira circular...
Questões de demonstração são sempre bem legais de resolver, porque nos ajuda a entender mais sobre a matéria que estamos estudando! Vamos lá.
Vamos chamar de o comprimento do lado do quadrado.
Para um fio de comprimento a uma distância do centro do fio, o campo magnético é dado por:
Como o centro do nosso quadrado está a uma istância de quatro fios de comprimento , temos o seguinte:
Veja só! 😁
Passo 2
Por outro lado, de acordo com a expressão do campo magnético no centro de um fio circular de raio é
Assim, o problema nos pede pra mostrar que:
Como os dois fios têm o mesmo comprimento, o perímetro do quadrado de lado é igual ao perímetro da circunferência de raio , ou seja,
Assim, devemos provar que
Isso pode ser feito através de um simples cálculo numérico! Fazendo as devidas simplificações:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁
Resposta
O campo magnético no centro da espira quadrada é maior que no centro da espira circular se tiverem o mesmo comprimento e a mesma corrente .