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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.Problemas Adicionais - Ex. 86b

Na figura 29-71, um arranjo conhecido como bobina de Helmholtz é formado por duas bobinas coaxiais circulares de N espiras e raio R , separadas por uma distância s . As duas bobinas conduzem uma corrente i no mesmo sentido. (b) Mostre que a derivada segunda do módulo do campo magnético das bobinas, d ² B / d x ² , também se anula no ponto P para s = R . Isso explica a uniformidade de B nas proximidades do ponto P para esta distância entra as bobinas.

Passo 1

A derivada segunda é:

d 2 B d x ² = N μ o i R 2 2 - 3 R 2 + x 2 5 2 + 15 x 2 R 2 + x 2 7 2 - 3 R 2 + x 2 - 2 s x + s 2 5 2 + 15 ( x - s ) ² R 2 + x 2 - 2 s x + s 2 7 2

No ponto x = s / 2 (a meio caminho entre as bobinas), o resultado é:

d 2 B d x 2 s 2 = N μ o i R 2 2 - 6 R 2 + s 2 4 5 2 + 30 s 2 4 R 2 + s 2 4 7 2 = N μ o i R 2 2 - 6 R 2 + s 2 4 + 30 s 2 4 R 2 + s 2 4

d 2 B d x 2 s 2 = 3 N μ o i   R 2 s 2 - R 2 ( R 2 + s 2 / 4 ) 7 / 2

Que se anula para s = R .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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