Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 42
(a) Duas estrelas, de massas e , estão localizadas em e em relação a uma origem , como mostrado na Figura 10-45. Elas exercem, uma sobre a outra, forças de atração gravitacional iguais e opostas. Para este sistema de estrela dupla, determine o torque resultante exercido por estas forças internas em relação à origem e mostre que ele vale zero apenas se as duas forças estão sobre a mesma linha que liga as partículas. (b) O fato de que forças de pares da terceira lei de newton não são apenas iguais e opostas, mas estão, também, sobre a mesma linha que liga os dois corpos, é às vezes chamado de forma forte da terceira lei de Newton. Por que é importante adicionar a ultima frase? Dica: Considere o que aconteceira a estes dois corpos se as forças estivessem afastadas uma da outra.
Passo 1
Repare que cada força gera torque na a qual esta atuando. Esse torque é feito com relação a um eixo perpendicular ao papel passando pelo ponto !! O torque resultante vai ser o seguinte:
Pela terceira lei de Newton:
Logo,
O vetor é o vetor que liga as duas estrelas. Assim, ele está na mesma direção de .
Passo 2
Agora vamos lembrar de uma coisa!
Tirando o modulo:
Onde é o ângulo entre os vetores e !!
Passo 3
Se as forças não estão sobre a mesma linha (não tem a mesma direção), então o torque será diferente de zero, pois do produto vetorial esse deixa de ser diferente de zero. Esse torque resultante pode causar uma aceleração angular no sistema, contrario a observação, e não fazendo sentido fisicamente!!
Resposta
(a)
(b) Se as forças não estão sobre a mesma linha (não tem a mesma direção), então o torque será diferente de zero, pois do produto vetorial esse deixa de ser diferente de zero. Esse torque resultante pode causar uma aceleração angular no sistema, contrario a observação, e não fazendo sentido fisicamente!!