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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 55

Um núcleo de ouro tem um raio 3,00 × 10 - 14   m e uma massa de 197 unidades de massa atômica. (Uma unidade de massa atômica tem uma energia de repouso de 932   M e V .) Em experimentos realizados no Brookhaven National Laboratory (Estados Unidos), estes núcleos são rotineiramente acelerados até alcançarem uma energia cinética de 3,35 × 10 4   G e V . (a) A quanto menos que a rapidez da luz eles estão viajando? (b) A estas energias, quanto tempo leva para eles percorrerem 100   m no referencial do laboratório?

Passo 1

(a) Nesse item ele quer saber a diferença entre a velocidade da luz e velocidade das partículas.

Δ v = c - v

A energia cinética relativística total é o seguinte:

K = γ - 1 ⋅ m c 2

Passo 2

Usando os valores do enunciado:

3,35 × 10 4   G e V = γ - 1 ⋅ ( 197   ⋅ 932   M e V )

Logo,

γ - 1 = 182 → γ ≅ 183

1 1 - v c 2 = 183

Fazendo as contas:

1 - v c 2 = 1 183 2 → v = 0,9999850 c

Logo,

Δ v = c - v = c - 0,9999850 c = 4,5   k m / s

Passo 3

(b) Pra finalizarmos basta acharmos o tempo no qual eles percorrem 100   m .

d = v ⋅ t

Subsbtituindo os dados:

100   m = 0,9999850 c ⋅ Δ t

Então

Δ t = 100 m 0,9999850 ⋅ 3 ⋅ 10 8   m / s = 0,33   μ s

Resposta

(a) Δ v = 4,5   k m / s

(b) Δ t = 0,33   μ s

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