Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Questões Conceituais - Ex. 8

Seis forças são exercidas na porta da FIGURA Q12.8. Ordene em sequência decrescente os módulos dos seis torque de a em torno da dobradiça. Explique o seu ordenamento.

Passo 1

Olá, tudo bem? Para resolver essa questão precisamos lembrar-nos de como se calcula o torque:

Onde é o braço e alavanca, é a força aplicada e é o ângulo entre o braço de alavanca e a força.

De cara vemos que o torque não produz rotação, uma vez que é paralelo ao braço de alavanca. Então .

Agora vamos calcular os outros torques.

Passo 2

Vamos calcular os torques e .

As forças aplicadas são iguais a , mas o braço de alavanca do toque vale enquanto que o braço de alavanca do torque vale . Ambos formam um ângulo de entre o braço de alavanca e a força, então . Os torques são:

Agora o torque . Nele a força aplicada é e a distância da linha de atuação da força até a dobradiça é , então o torque é:

Passo 3

Agora vamos aos torques nas diagonais e .

Ambos torques produzem rotações no sentido positivo. O ângulo que faz com o braço de alavanca vamos chamar de , assim o faz com o braço de alavanca . E em relação ao seno temos:

Então para os torques, admitindo que as forças são iguais a e o braço de alavanca é , temos:

E o fator faz com que os torques e sejam menores do que , já que o valor máximo do seno é .

Passo 4

Agora podemos colocar em ordem decrescente os torques. Não temos nenhum torque negativo, sendo assim o menor valor é o torque que vale zero. O maior valor será o torque , pois vale . Em seguida temos empatados e com o valor de . E por fim, temos, também empatados os torques e com o valor de .