Enunciado

Duas fontes iguais de força eletromotriz ε = 12,0 V e resistencia interna r = 0,200 Ω podem ser ligadas a uma resistência R em paralelo (Fig. 27-52) ou em série (Fig. 27-53). Se R = 2,00 r , qual é a corrente i na resistência R (a) no caso da ligação em paralelo (b) no caso da ligação em série? (c) Em que tipo de ligação a corrente i é maior? Se R = r / 2,00 , qual é a corrente na resistência R (d) no caso da ligação em paralelo; (e) no caso da ligação em série? (f) Em que tipo de ligação a corrente i é maior?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos dois circuitos, um deles temos duas fontes em paralelo com uma resistência e no outro temos duas fontes em série com uma resistência.

Foi dito que cada fonte possui ε = 12 V e resistência interna r = 0,2 Ω .

A partir daí queremos obter a corrente no resistor R em ambos os casos, se R = 2 r e tambem se R = r / 2 .

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Para o caso do circuito em paralelo, podemos aplicar o teorema da superposição onde basicamente desligamos uma fonte de cada vez, calculamos a corrente i no resistor e no fim somamos os resultados...

Já no caso das fontes em serie, podemos fazer uma associação entre elas, somando o potencial ε de cada uma e a resistência interna...

Veja só! 😉

Passo 2

Quando a ligação está em paralelo a corrente, i , nas fontes é igual. E portanto a corrente no resistor, i R = 2 i . Assim, vamos utilizar a lei das malhas para calcular a corrente:

ε – i r – 2 i R = 0

i = ε r + 2 R

Portanto,

i R = 2 ε r + 2 R

Se ε = 12 V , r = 0,2 Ω e R = 2 r , então

i R = 2 12 0,200 + 2 2,00 × 0,200

i R = 24,0 A

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

(b) No caso em que as fontes estão postas em série, todas as resistências estão em série e o valor das fem se soma, portanto:

i R = 2 ε 2 r + R

Substituindo os valores...

i R = 2 12,0 2 0,200 + 2 0,200

i R = 30 A

(c) Comparando os itens (a) e (b), vemos que na ligação em série a corrente é maior justamente porque as tensões das fontes foram somadas...

Pela lei de Ohm

U = R i

Se R permanece constante e U aumenta, para satisfazer a igualdade i deve aumentar...

Legal, né?

Passo 4

(d) Temos que a corrente para a ligação em paralelo é:

i R = 2 ε r + 2 R

Mas agora R = r / 2 , ou seja

i R = 2 12,0 0,200 + 2 0,200 / 2,00

i R = 60,0 A

Bem alto, né? 👀

Passo 5

(e) Temos que a corrente para a ligação em série é:

i R = 2 ε 2 r + R

Substituindo os valores...

i R = 2 12,0 2 0,200 + 0,200 / 2,00

i R = 48,0 A

(f) Comparando os itens (d) e (e), vemos que a ligação em paralelo maior valor de corrente.

Isso porque se analisarmos a lei de Ohm

U = R i

Embora U tenha aumentado no caso em série a resistência interna r é maior que a resistência R e como no caso das fontes em série r se somou, a resistência equivalente do circuito foi maior...

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

(a) i R = 24,0 A

(b) i R = 30 A

(c) Em série.

(d) i R = 60,0 A

(e) i R = 48,0 A

(f) Em paralelo.

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