Duas fontes sonoras oscilam em fase com uma frequência de 100   H z . Em um ponto a 5,00   m de uma das fontes e a 5,85   m da outro, a amplitude do som proveniente da cada fonte, em separado, é A . (a) Qual é a diferença de fase entre as duas ondas nesse ponto (b) Qual é a amplitude (em termo de A ) da onda resultante nesse ponto?

Passo 1

Antes de começarmos a brincadeira, vou te mostrar um conceito chamado fasores que deixa esse tipo de questão mamão com açúcar. Vem comigo!

A ideia é tratar ondas como vetores, onde o modulo do vetor será nossa amplitude e seu ângulo com o eixo será a fase.

y = A c o s ( ϕ )

Passo 2

Primeiro vamos achar a diferença de fase entre as ondas.

δ = 2 π λ Δ x = 2 π v / f ⋅ Δ x

Nosso Δ x será o seguinte:

Δ x = 5,85   m - 5,00   m = 0,85   m

Considerando a velocidade do som como 343   m / s :

δ = 2 π v / f ⋅ Δ x = 2 π ( 343 m s ) / ( 100 H z ) ⋅ ( 0,85   m )

Fazendo as contas:

δ = 1,557   r a d = 89 °

Agora vem a parte mais legal. Quando formos sobrepor as ondas, bastar somarmos vetores 😉. Então vamos ver como vai ficar!

Duas ondas de amplitudes iguais e defasadas de 89 ° . Quando usarmos fasores, fazemos dois vetores de módulos iguais as amplitudes e o ângulo entre eles de 89 ° .

Passo 3

Agora é só achar o modulo do vetor resultante que acharemos o amplitude da onda resultante.

A R 2 = A 2 + A 2 + 2 ⋅ A ⋅ A ⋅ cos ⁡ 89 °

Logo,

A R = A 2 + 2 ⋅ ( 0,99 )

Portanto,

A R = 1,4 A

Resposta

A R = 1,4 A

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