Uma onda senoidal de frequência angular e amplitude é produzida em uma corda de massa específica linear e de tensão. (a) Qual é a taxa média com a qual a energia é transportada pela onda para a extremidade oposta da corda? (b) Se, ao mesmo tempo, uma onda igual se propaga em uma corda vizinha, de mesmas características, qual é a taxa média total com a qual a energia é transportada pelas ondas para as extremidades opostas das duas cordas? Se, em vez disso, as duas ondas são produzidas ao mesmo tempo na mesma corda, qual é a taxa média total com a qual transportam energia quando a diferença de fase entre as duas ondas é (c) , (d) e (e) ?

(a) A taxa média com que a energia é “transportada” pela onda é simplesmente a potência média:

Onde a velocidade é:

Sendo assim:

(b) Como a outra onda está em uma “corda vizinha”, ela não afeta a primeira em nada.

E como as duas ondas são iguais, a taxa total de energia transportada (potência total), vai ser simplesmente o dobro do valor que acabamos de achar:

(c) Agora queremos esse valor quando as duas ondas estão na mesma corda.

A gente sabe que quando as ondas estão no mesmo meio, pelo princípio da superposição, a onda resultante vai ser a soma das duas originais. Vamos ver como fica a fórmula da potência nesse caso:

A massa específica é uma constante, e a velocidade só depende da tensão e da massa específica da corda, então ela não muda.

A frequência angular também não muda quando duas ondas sofrem interferências. Mas a amplitude ganha uma fórmula conhecida:

Onde é a diferença de fase entre as ondas. E a fórmula da potência vai ser:

Agora é só substituir as diferenças de fase que a questão deu.

Na letra (c), a diferença é 0, como

Que é quatro vezes a potência original, então:

(d) Agora a diferença de fase é

Resolvendo isso na calculadora:

E como a potência original era:

Essa vai ser dada como:

(e) Como

Isso quer dizer que a interferência é totalmente destrutiva.