Duas forças F 1 → e F 2 → , atuam sobre um ponto. O módulo de F 1 → é igual a 9 N , e sua direção forma um ângulo de 60 ° acima do eixo O x no segundo quadrante. O módulo de F 2 → é igual a 6 N , e sua direção forma um ângulo de 53,1 ° abaixo do eixo O x no terceiro quadrante.

a ) Quais são as componentes x e y da força resultante?

b ) Qual o módulo da força resultante?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Nós temos duas forças descritas na questão, então vamos fazer um esquema para entender melhor:

Um vetor qualquer a → pode ser decomposto da seguinte forma:

a → = a c o s θ i → + a s e n θ j →

Onde a é a intensidade do vetor e θ é o ângulo formado com o eixo x no sentido anti-horário.

Bora aplicar!

Passo 2

  1. Para a força F 1 → temos que sua intensidade é de 9 N e sua direção forma um ângulo θ = 60 ° com o eixo x , mas no segundo quadrante. Mas por definição, usamos sempre em relação ao primeiro quadrante. Sendo assim, em relação ao primeiro quadrante esse ângulo é
  2. θ = 180 ° - 60 ° = 120 °

    Assim a decomposição do vetor F 1 → é:

    F 1 → = 9 cos ⁡ 120 ° i → + 9 sin ⁡ 120 ° j →

    F 1 → =   - 4,5 i → + 7,8 j →

    Para a força F 2 → temos que sua intensidade é de 6 N e sua direção forma um ângulo θ = 53,1 ° abaixo do eixo x , no terceiro quadrante. Mas por definição, usamos sempre em relação ao primeiro quadrante. Sendo assim, em relação ao primeiro quadrante esse ângulo é

    θ = 180 ° + 53,1 °

    θ = 233,1 °

    Assim a decomposição do vetor F 2 → é:

    F 2 → = 6 cos ⁡ 233,1 ° i → + 6 sin ⁡ 233,1 ° j →

    F 2 → =   - 3,6 i → - 4,8 j →

    E a força resultante vai ser a soma das duas outras forças. Lembrando que a soma de vetores é feita somando-se componente a componente, temos:

    F r e s → = - 4,5 - 3,6 i → + 7,8 - 4,8 j →

    F r e s → = - 8,1 i → + 3 j →

    Então a componente x da força resultante é F x = - 8,1 e a componente vertical é F y = 3

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  3. E o módulo? Ah, pra descobrir o módulo temos que lembrar da fórmula do módulo de um vetor a → :

a → = a x 2 + a y 2

Como no passo anterior já determinamos as componentes x e y da força resultante, fico tranquilo descobrir o módulo, basta substituir:

F r e s → = - 8,1 2 + 3 2

F r e s → = 8,64 N

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a ) F x = - 8,1 N ;   F y = 3 N

b ) F = 8,64 N

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