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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.8 - Ex. 34

Use um diagrama em escala para determinar os componentes x e y dos vetores seguintes. Para cada vetor, os números indicam o módulo do vetor e o ângulo que ele faz com o eixo + O x   medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo + O x para o eixo + O y . Ache para a) módulo 9,3   m ângulo 60,0°; b) módulo 22,0   k m , ângulo 135°; c) módulo   6,35   c m , ângulo 307°.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Nesse problema queremos obter as componentes de alguns vetores dados no enunciado.

Lembra como fazemos isso? 👀

Para encontrarmos cada componente basta multiplicar o módulo pelo seno ou cosseno do ângulo.

Lembrando decomposição de vetores:

c o s θ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = v x v

Assim,

v x = v cos ⁡ θ

E

s e n   θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = v y v

Assim,

v y = v   s e n   θ

Veja só! 😬

Passo 2

No item a) temos um vetor de módulo 9,3   m ângulo 60,0°. Portanto

A x = A · cos ⁡ θ A = 9,3   m ⋅ cos ⁡ 60 °

A x = 4,7 m

A y = A · sin ⁡ θ A = 9,3 m ⋅ sin ⁡ 60 °

A y = 8,1 m

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

No item b) temos um vetor com módulo 22 k m e ângulo 135 °

B x = B · cos ⁡ θ B = 22 k m �� cos ⁡ 135 °

B x = - 15,6 k m

B y = B · sin ⁡ θ B = 22 k ⋅ sen ⁡ 135 °

B y = 15,6 k m

Bacana, não é? 😁

Passo 4

E por último, temos um vetor com modulo de 6,35 c m e ângulo 307 ° .

C x = C · cos ⁡ θ C = 6,35 c m ⋅ cos ⁡ 307 °

C x = 3,82 c m

C y = C · sin ⁡ θ C = 6,35 ⋅ sen ⁡ 307 °

C y = - 5,7 c m

Tudo certo? 👀

Passo 5

Vamos ilustrar os vetores que calculamos:

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

  1. 4,7 m , 8,1 m
  2. - 15,6 k m , 15,6 k m
  3. 3,82 c m , - 5,07 c m
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