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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.6 - Ex. 34

Duas forças médias. Uma série de bolas de neve de 0,250   k g é disparada perpendicularmente contra uma parede com uma velocidade de 4,00   m / s . As bolas ficam grudadas na parede. A Fig. 9-49 mostra o módulo F da força sobre a parede em função do tempo t para dois choques consecutivos. Os choques ocorrem a intervalos ∆ t r = 50,0   m s , duram um intervalo de tempo ∆ t d = 10   m s e produzem triângulos isósceles no gráfico, com cada choque resultando em uma força máxima F m á x = 200   N . Para cada choque, qual é o módulo (a) do impulso e (b) da força média aplicada à parede? (c) Em um intervalo de tempo correspondente a muitos choques, qual é o módulo da força média exercida sobre a parede?

Passo 1

Lembrando que o impulso de uma força variável é calculado através da seguinte relação:

J → = ∫ 0 t F → t   d t

E lembrando que isto é igual a área do gráfico de força pelo tempo. Então, podemos calcular o impulsdo desta força variável através da área do triângulo:

J = 10 × 10 - 3 × 2 × 10 2 2 = 1,00   N ∙ s

Passo 2

Através do valor do impuslo calculado acima, podemos calculcar o módulo da força média lembrando que:

J = F m ∆ t

Então, isolando F m :

F m = J ∆ t       e q . 1

Substituindo os valores:

F m = 1,00 10 × 10 - 3 = 100   N

Passo 3

Vamos considerar agora dez choques. Para isso, devemos perceber que teremos dez triângulos de F ( t ) , cujo o tempo total associado será de:

t t o t a l = 10 × ∆ t r = 10 0,05 = 0,5   s

Além disso, a área total será dez vezes a área calculada anteriormente:

J = 10 ( 1 ) = 10   N ∙ s

Portanto, a força média será:

F m é d = 10 0,5 = 20   N

Podemos repetir esse mesmo passo a passo para diferentes quantidades de choques e, ainda assim, chegaríamos a mesma reposta, pois estamos multiplicando em cima e embaixo pelo mesmo fator.

Resposta

  1. J = 1,00   N ∙ s ;
  2. F m = 100   N ;
  3. F m é d = 20   N .
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