Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.6 - Ex. 35
Um jogador de futebol chuta uma bola de massa que se encontra inicialmente em repouso. O pé do jogador fica em contato com a bola por e a força do chute é dada por para , onde está em segundos. Determine o módulo (a) do impulso sobre a bola devido ao chute, (b) da força média exercida pelo pé do jogador sobre a bola durante o contato, (c) da força máxima exercida pelo pé do jogador sobre a bola durante o contato e (d) da velocidade da bola imediatamente após perder o contato com o pé do jogador.
Passo 1
Vamos iniciar supondo que a força aplicada atua no sentido positivo do nosso eixo . Assim, podemos calcular o impulso através de:
Então, substituindo os valores:
Integrando:
Passo 2
Lembrando que:
Então, podemos determinar a força média:
Substituindo os valores:
Passo 3
Para determinar o instante no qual a força é máxima, devemos lembrar do conceito da derivada, no qual, podemos achar o máximo e o mínimo de uma função derivando a fução e analisando os pontos críticos. Assim, derivando em relação ao tempo e igualando o resultado a zero, temos:
Portanto, a força máxima ocorre no instante . Assim, substituindo na função da força, temos:
Passo 4
Pelo teorema impulso momento linear, temos:
Lembrando que inicialmente a bola está parada, então nossa equação se resume a:
Assim, isolando e substituindo os valores, temos:
Resposta
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