Enunciado

Duas massas pontuais, uma de 8,00 kg e outra de 12,0 kg, são mantidas fixas a 50,0 cm de distância. Uma partícula de massa m é solta de um ponto entre as duas massas a 20,0 cm da massa de 8,0 kg ao longo da linha que conecta as duas massas fixas. Ache o módulo, a direção e o sentido da aceleração da partícula.

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Figura a):

Para essa questão, primeiramente temos que que diagrama de corpo livre é mostrado abaixo para m 1 ,   m 2   e   m ​. Temos duas forças gravitacionais exercidas sobre a massa m ​, primeiro é F 1 ​ que está entre m 1 e m ​ e a segunda força F 2 ​ está entre m 2 e m ​e está na direção oposta de F 1 . A força gravitacional é dada pela lei geral da gravidade de Newton por:

F 1 = G m 1 m r 1 2

Onde r 1 ​é a distância entre m e m 1 = 8 k g ​ e é dado por (   r 1 = 0   m ) e G é a constante geral da gravidade e é igual a 6,673 × 10 - 11 N m 2 / k g 2 . Agora basta substituir esses valores na equação, assim encontramos:

F 1 = G m 1 m r 1 2

= 6,67 × 10 - 11 N m 2 k g 2 ( 8   k g ) ( m ) 0 , 2 0   m 2  

F 1 = 1,334 × 10 - 8   N / k g   m  

Iremos repetir o mesmo passo, mas agora para calcular F 2 , teremos:

F 2 = G m 2 m r 2 2

= 6,67 × 10 - 11 N m 2 k g 2 ( 12   k g ) ( m ) 0 , 3 0   m 2  

F 2 = 0,889 × 10 - 8   N / k g   m  

Passo 2

Como mencionamos acima, as duas forças são exercidas em direções opostas. Assim, a força resultante exercida sobre a massa mm pode ser calculada por:

F R = F 1 - F 2

F R = 1,334 × 10 - 8   m - 0,889 × 10 - 8   N / k g   m

0 , 445 × 10 - 8   N / k g   m

Essa força é exercida sobre m e faz com que ele se mova com uma aceleração a . Pela lei do movimento de Newton, essa aceleração pode ser encontrada por:

F R = m × a

a = F R m

Substituindo os valores, teremos:

a = 0,445 × 10 - 8   N / k g   m m

a = 0,445 × 10 - 8   m s 2    

Como mostrado, a partícula m se move com aceleração a = 0,445 × 10 - 8 em direção à massa 8 kg.

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

V e r   p a s s o   a   p a s s o

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