Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 33
A fonte sonora A está localizada em x = 0, y = 0, e a fonte sonora B está localizada em x = 0, y = 2,4 m. As duas fontes irradiam coerentemente e em fase. Um observador em x = 15 m, y = 0 observa que, ao dar alguns passos de y = 0 na direção + y ou -y, a intensidade do som diminui. Qual é a frequência mais baixa e a próxima frequência provenientes das fontes que podem ser observadas?
Passo 1
Bom, o observador se localiza na linha horizontal de uma das fontes pois ele está em y=0 assim como uma das fontes. Quando ele se afasta desse ponto para +y ou -y, a intensidade diminui, podemos dizer então que no y=0 havia interferência construtiva entre as duas fontes. Escrevendo a equação para interferência construtiva:
Sendo que é a diferença de caminho das ondas de cada fonte:
Passo 2
Sabemos que é a hipotenusa de um triangulo retângulo, onde um dos catetos é os 15m de distância do observador até uma fonte, e os 2.4m é o cateto vertical da distância entre as duas fontes, pelo teorema de Pitágoras:
Substituindo e na equação de
Passo 3
E agora usando a equação de velocidade da onda:
Para substituirmos em :
Isolando :
Substituindo os valores numéricos de cada grandeza:
E calculando as duas primeiras frequências (n=1 e n=2):